TEMEL DEVRE KANUNLARI

[Treebzy]

Elektrik ve elektronikle ilgili konuları daha iyi anlayabilmek için, biraz hesap biraz da kanun bilgisine ihtiyaç vardır. Tabii bunlar o kadar zor hasaplar değil, yalnızca Aritmetik düzeyinde hesaplar ve çok basit kurallar..

Temel kanunlardan bizi ilgilendirenler şunlardır:

1-) Ohm kanunu 
2-) Joule kanunu 
3-) Kirchhoff kanunu 
4-) Norton teoremi 
5-) Thevenin  teoremi

[b]OHM KANUNU: Bir elektrik devresinde; Akım, Voltaj ve Direnç arasında bir bağlantı mevcuttur. Bu bağlantıyı veren kanuna Ohm kanunu adı verilir.

1827 yılında Georg Simon Ohm şu tanımı yapmıştır:

“Bir iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkının,iletkenden geçen akım şiddetine oranı sabittir.”

R =  V / İ  ( 1 )       
V =  İ x R  ( 2 ) 
İ  =  V / R  ( 3 )

şeklinde ifade edilir. Burada R dirençtir. Bu direnç resistans veya empedans olabilir. V volttur. İ de akım yani Amperdir.

Su dolu bir depo olsun, bunun dibine 5 mm çapında bir delik açalım, bir de 10 mm çapında bir delik açalım. Büyük delikten daha çok suyun aktığını yani bu deliğin suyu daha az engellediğini görürüz. Burada deliğin engellemesi dirence, akan suyun miktarı akıma, depodaki suyun yüksekliği voltaja karşılık gelir.

Elektrik devrelerinde de, bir gerilimin karşısına bir direnç koyarsanız, direncin müsaade ettiği kadar elektron geçebilir, yani akım akabilir,  geçemeyen itişip duran bir kısım elektron ise, ısı enerjisine dönüşür ve sıcaklık olarak karşımıza çıkar.

Direnç birimi “Ohm“dur bu değer ne kadar büyük ise o kadar çok direnç var anlamına gelir.

Örnek: Bir elektrik ocağı teli 440 Ohm olsun, bununla yapılan elektrik ocağı ne kadar akım akıtır?

Cevap: Kullandığımız şebekede gerilim 220 volttur. 220 = 440 x İ olur, 
buradan İ'nin de     
0.5  Amper olduğunu görürüz.

JOULE KANUNU: James Prescott Joule 1818 ile 1889 yılları arasında yaşamış bir İngiliz Fizikçidir. Esasen Isı enerjisi ile Mekanik enerjinin eşdeğer olduğunu göstermiştir ve “Joule” adı enerji birimine verilmiştir.

Bizi ilgilendiren Joule Kanunu şöyledir:

“Bir iletkenden bir saniyede geçen elektriğin verdiği ısı: iletkenin direnci ile, geçen akımın karesinin çarpımına eşittir”. 

                 
W = R x İ[sup]2[/sup]             ( 4 )    dir.

Esasen formül kalori olarak şu şekildedir:

Kalori = 0.2388 x R x İ x İ x t saniye

Bir  kalori  4.1868 Joule eşittir.O halde

Joule = R x İ x İ x t saniye  olur.

Güç birimi olan Watt, İskoç mühendis James Watt'tan  (1736 - 1819 ) isim almıştır.

Watt = Joule / saniyedir. O halde; 
yukarıdaki 4 nolu formül ortaya çıkar. 
              
                
W = R x İ[sup]2[/sup]                                olur.

Ohm kanununda ki   R = V / İ eşitliğini burada yerine koyarsak, bir formülümüz daha olur:

W = V x İ                 ( 5 )

Örnek: 10 ohm değerinde bir direnç 10 Volt luk bir gerilime bağlanıyor. Bu direncin gücü ne olmalıdır?

V = R x İ olduğundan bu dirençten 1 Amper akım geçtiğini görüyoruz. Bu direncin 1 Amper akıtması için gücünün,

                 
W = R x İ[sup]2[/sup]           den 
W = 10 x 1 x 1   10 watt olması gerekir.

KİRCHHOFF KANUNLARI :

Gustav Robert  Kirchhoff (1824 - 1887) bir Alman fizikçidir. Bizi ilgilendiren iki kanunu vardır. Bunlar birinci kanun veya düğüm noktası kanunu ile ikinci kanun veya kapalı devre kanunudur.

DÜĞÜM NOKTASI KANUNU: Bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı ile bu düğüm noktasından giden akımların cebirsel toplamı eşittir.

 
 

1, 4, 5 nolu akımlar giden, 2 ve 3 nolu akımlar gelen olduğuna göre;

 İ 1 +İ 4 + İ 5  =  İ 2 + İ 3       olur.

 
Şekilde görüldüğü gibi, gelen İ akımı giden İR1+İR2+İR3 akımları toplamına eşittir. Burada:R1 =10 ohm R2 = 20 Ohm ve R3 = 20 Ohm olsun, devre gerilimini de 50 V  kabul edelim. Devreye gelen I akımı 10 amper olur ve bu 10 amper lik akım, dirençler üzerinden şu şekilde geçer     
İ = V / R olduğundan :

İR1 = 5 A   İR2 ve İR3 = 2.5 A  dir.

Böylece dirençler üzerinden giden akımların toplamı da 10 A olur ve gelen ile giden akımların toplamı aynı kalır.

KAPALI DEVRE KANUNU:

Kapalı bir elektrik devresinde bulunan gerilim kaynakları toplamı ile bu devredeki dirençler üzerinde düşen gerilimlerin toplamları eşittir. 
  
 
Devrede 20 ve 10 V'luk iki gerilim kaynağı mevcut olsun ve ters yönde bağlı olsunlar.Gerilim kaynaklarının toplamı  20 - 10 = 10 volt eder. 
R1 2 , R2 3 , R3 de 5 Ohm ise, her bir direncin uçlarında düşen gerilim nedir ? 
Toplam direnç 10 Ohm olduğu için devreden 1 Amper akım geçer, her dirençten bu akım geçtiği için;

V   = İ x R   den 
V1 = 1x2 volt 
V2 = 1x3 volt 
V3 = 1x5 volt

Olur, böylece toplam voltaj düşümleri de 10 V‘a eşit demektir. 
 

THEVENİN TEOREMİ: 
Leon Thevenin (1857 - 1926) bir Fransız fizikçisidir. 1883'de adı ileanılan teoremi ortaya atmıştır. Buna göre:
 

“Doğrusal direnç ve kaynaklardan oluşan bir devre, herhangi iki noktasına göre bir gerilim kaynağı ve ona seri bağlı bir direnç haline dönüştürülebilir” 
 

Elde edilen devreye “Thevenin”in eşdeğer devresi denir.

Bu teoremin bize ne faydası vardır? Faydası şudur:  Devrenin herhangi bir kolundan geçen akımı, diğer kollardan geçen akımı hesaplamadan bulabiliriz. 
 

Örnek: Aşağıdaki gibi bir devremiz olsun.

 
Devre no 1

R2 ve R3 3 Ohm R1 ve R4 2 Ohm olsun.V1 gerilim kaynağı 120 Volt , V2 gerilim kaynağı zıt yönde 80 V olsun. Rx direnci 17.5 Ohm ise bu dirençten ne kadar akım geçer?

Bu devreyi “Thevenin” kuralına göre bir gerilim kaynağı ve buna seri bağlı bir Ro direnci haline getirebiliriz.Bunun için Rx direncinin uçlarındaki gerilimi ve bu gerilime seri direnci bulmamız gerekir.

 
Thevenin’in Eşdeğeri 
 

Devre no 1 de Rx direnci yokken Rx direnci uçlarındaki gerilim Vo gerilimidir. V1 -  V2 = 120 - 80 = 40 volt kaynak gerilimi  R1, R2, R3, R4 dirençleri üzerinden akar.Ohm kanununa göre V = I x R  olduğu için, 40 V  = 10 Ohm  x  İ  amper olur buradan İ = 4 amper bulunur. 
R3 ve R1 dirençlerinde aynı formülden:

V = 4 x (3+2) = 20 volt düşer ve 120 - 20 = 100 Volt gerilim Rx uçlarında kalır. Bu Eşdeğer devrenin Vo voltajıdır. Rx uçlarından görülen eşdeğer Ro direnci ise iki paralel bağlı (3+2) Ohmluk dirence eştir. Ro = 2.5 Ohm olur. Eşdeğer devrede Vo = 100 Volt  Ro = 2.5 Ohm ve üzerinden geçen akımı bilmek istediğimiz Rx direnci ise 17.5 Ohm 
olduğu için;

V = İ x R den 
100 = İ x ( 17.5 + 2.5) 
İ = 100/20 =5 amper olur. 
Özetle:Thevenin eşdeğer devresini bulmak için.

1-) Gerilim kaynakları kısa devre sayılır,istenen noktayı gören direnç eşdeğer dirençtir.

2-) devre akımı hesaplanır ve bu akıma göre Rx uçlarındaki voltaj bulunur. Bu eşdeğer kaynak gerilimidir.

NORTON TEOREMİ :

“Doğrusal bir devre,herhangi iki noktasına göre,bir akım kaynağı ve buna paralel bir direnç haline getirilebilir.” 

Bunun  için;

1-)Herhangi iki nokta uçları kısa devre iken geçen akım kaynak akımıdır 
2-)Gerilim kaynağı kısa devre iken, iki nokta arası direnç eşdeğer dirençtir.

Daha önce incelediğimiz devreyi ele alalım ve Norton eşdeğerini elde edelim.

Gerilim kaynaklarını kısa devre ederek Thevenin teoremine benzer olarak A B noktasını gören eşdeğer direnci bulalım. V1 ve V2 kaynakları kısa devre edilirse AB noktasını gören birbirine paralel iki adet 5 Ohm luk direnç olur ( 3 Ohm +2 Ohm). Bunların toplam değeri de 2.5 Ohm dur. 
Eşdeğer Ro direnci = 2.5 ohm   olur.

AB noktaları kısa devre edildiğinde AB den akan İk akımı: İ = V / R kullanılarak

İk = İ1+İ2

İ1 = 120/5  = 24 Amper 
İ2 =  80/5   = 16  Amper 
İk = 24+16 = 40 Amper olur 
  
 
Ao eşdeğer Akım kaynağı 40 Amper,Ro eşdeğer direnç 2.5 Ohm dur. O Halde AB noktasında Rx den geçen akım:yani  İ Rx

İ Rx =  40 x  { Ro / Ro +R } olur 
İ Rx =  40 x { 2.5/ 17.5+2.5 }  
İ Rx =  40 x { 2.5 / 20 } 
İ Rx = 5 Amper  olur.

[/b]